甲向乙购买原材料，为支付货款，甲向乙出具金额为50万元的商业汇票一张，丙银行对该汇票进行了承兑。后乙不慎将该汇票丢失，被丁拾到。乙立即向付款人丙银行办理了挂失止付手续。下列哪些选项是正确的？
乙因丢失票据而确定性地丧失了票据权利
乙在遗失汇票后，可直接提起诉讼要求丙银行付款
如果丙银行向丁支付了票据上的款项，则丙应向乙承担赔偿责任
乙在通知挂失止付后十五日内，应向法院申请公示催告