就瑞成公司与建华公司的合同纠纷，某省甲市中院作出了终审裁判。建华公司不服，打算启动再审程序。后其向甲市检察院申请检察建议，甲市检察院经过审查，作出驳回申请的决定。关于检察监督，下列哪些表述是正确的？
建华公司可在向该省高院申请再审的同时，申请检察建议
在甲市检察院驳回检察建议申请后，建华公司可向该省检察院申请抗诉
甲市检察院在审查检察建议申请过程中，可向建华公司调查核实案情
甲市检察院在审查检察建议申请过程中，可向瑞成公司调查核实案情